Importancia de la protección diferencial de transformadores
La protección diferencial de transformadores es una función de mucha importancia en sistemas eléctricos debido a que detecta fallas internas al transformador o en la zona protegida, y la despeja de manera rápida. La zona protegida está delimitada por la localización de los transformadores de corriente, lo cual nos indica que esta función es selectiva, es decir, debe operar ante fallas internas y no debe operar ante falla externas.
He podido analizar casos en los que la protección diferencial ha estado desactivada y una falla interna se ha prolongado excesivamente y los resultados son catastróficos, esto es, ocurren explosiones de transformadores, aceite derramado, elementos saliendo como proyectiles, paradas forzadas prolongadas, pérdidas económicas, etc. Esto no solamente compromete la vida de los equipos y la estabilidad del sistema eléctrico, sino que también puede comprometer la vida de personas que estén próximas al transformador en el momento de la falla.
Algunos prefieren desactivar la función diferencial en lugar de analizar y corregir las causas de una activación incorrecta, lo cual requiere una comprensión profunda de los grupos vectoriales de los transformadores y las magnitudes y ángulos que las corrientes secundarias deben tener bajo condiciones normales de operación. En mi opinión, no deberíamos desactivar la función diferencial del transformador, a menos que sea temporalmente durante una puesta en servicio para verificar los valores de corriente diferencial o estabilización a medida que el transformador toma carga.
En esta ocasión vamos analizar la protección diferencial de transformador considerando un relé del fabricante Schweitzer, específicamente el modelo SEL-387E. Igualmente el análisis aplica para el modelo SEL-387A.
Descripción ECUACIONES DOBLE PENDIENTE
Descripción General
La utilización de pendientes en una función diferencial es con la finalidad de prevenir la activación incorrecta de la protección debido a los errores en la medición de las corrientes (Pendiente 1) o durante la ocurrencia de fallas externas al elemento protegido (Pendiente 2). Esto se logra al aumentar el ajuste de disparo (el nivel de corriente diferencial $I_{OP}$) a medida que aumenta la corriente del transformador (corriente de restricción o frenado $I_{RS}$). La razón de esto es que hay diferencias en las corrientes vistas por el relé debido a errores por medición o saturación de los transformadores de corriente, distintos niveles de voltaje, errores debido a cambiadores de taps bajo carga, corrientes de magnetización en vacío, pérdidas en el transformador, etc.
Debemos considerar las variables que el relé calcula internamente para determinar si debe activar un disparo o no:
- $I_{OP}$: Es la corriente diferencial calculada como el valor absoluto de la suma vectorial de las corrientes de los devanados. Esto es $$I_{OP} = |\vec{I_{1}}+\vec{I_{2}}|$$
- $I_{RS}$: Es la corriente de restricción o frenado calculada como el promedio de la suma de los valores absolutos de las corrientes de los devanados. Es un indicador del nivel de corriente circulando por el transformador. Esto es $$I_{RS} = \frac{|\vec{I_{1}}|+|\vec{I_{2}}|}{2}$$
Las variables de los ajustes que definen la función diferencial del relé SEL-387E son las siguientes:
- $TAP1$: Es el valor de corriente nominal secundaria para el devanado 1. Se mide en amperes y es la corriente base que es utilizada para determinar los valores por unidad a los que están referidos los ajustes en el devanado 1.
- $TAP2$: Es el valor de corriente nominal secundaria para el devanado 2. Se mide en amperes y es la corriente base que es utilizada para determinar los valores por unidad a los que están referidos los ajustes en el devanado 2.
- $O87P$: Es el ajuste en por unidad (pu) que representa el valor mínimo de corriente diferencial de operación.
- $SLP1$: Es la pendiente 1 expresada en porcentaje %, que indica el nivel de corriente diferencial necesario para que el relé dispare, tomando en consideración los errores en las mediciones de las corrientes.
- $SLP2$: Es la pendiente 2 expresada en porcentaje %, que indica el nivel de corriente diferencial necesario para que el relé no dispare, tomando en consideración fallas externas de alta corriente.
- $IRS1$: Es el valor en por unidad (pu) de corriente de restricción o frenado donde se hace la transición desde la pendiente 1 hacia la pendiente 2.
- $U87P$: Es el ajuste en por unidad (pu) que representa el valor de corriente diferencial de operación sin considerar valores de corriente de restricción o frenado.
- Hay otros parámetros de ajustes que no vamos a considerar por el momento que están relacionados con el bloqueo y restricción de armónicos.
Para que ocurra un disparo de la protección diferencial, deben darse dos condiciones:
- Que la corriente diferencial calculada sea mayor o igual que la del ajuste mínimo, esto es $I_{OP} >= O87P$.
- Que la pendiente calculada sea mayor o igual a la del ajuste, esto es $SLP_c >= SLP_n$, donde n representa el segmento de pendiente correspondiente. Para el relé SEL-387E esto se corresponde con las pendientes 1 y 2.
La siguiente figura presenta la característica de doble pendiente del relé SEL-387E. Podemos dividir los segmentos de línea de la característica en 4 partes:
- Llamémosle pendiente 0 a la línea horizontal inferior definida por el valor O87P.
- Pendiente 1 a la primera inclinación definida por SLP1.
- Pendiente 2 a la segunda inclinación definida por SLP2.
- Llamémosle pendiente 3 a la línea horizontal superior determinada por el valor U87P.
Lo que deseamos es obtener una ecuación que nos exprese la corriente en amperes de un devanado del transformador en función de la corriente del otro lado. Para ello llevaremos a cabo el siguiente procedimiento en cada segmento de línea:
- Expresar la corriente diferencial ($I_{OP}$) en por unidad en función de la pendiente ($SLP_{nPU}$) y la corriente de restricción o frenado ($I_{RS}$), donde n representa el segmento de pendiente considerado. Ambas corrientes deben ser expresadas en base a las corrientes de los devanados 1 y 2.
- Expresar la corriente del devanado 1 ($I_{1-A}$) en amperes en función de la corriente del devanado 2 ($I_{2-A}$).
- Realizar tabla con valores de corrientes de inyección y valores esperados de operación.
En esta publicación vamos a desarrollar los puntos 1 y 2. La tabla a que nos referimos en el punto 3, la vamos a desarrollar en una próxima publicación.
Ecuaciones en Pendiente 0
Podemos observar que para este segmento de línea tenemos:
$$I_{OP} = O87P$$
Si asumimos que las corrientes tienen ángulos de corrientes de estabilización para fallas externas, podemos hacer $I_{OP} = I_1 – I_2$
Entonces tendremos:
$$I_1 – I_2 = O87P$$
$$I_1 = I_2 + O87P$$
Debemos expresar esta ecuación en amperes:
$$\frac{I_{1-A}}{TAP_1} = \frac{I_{2-A}}{TAP_2} + O87P$$
$$I_{1-A} = \frac{TAP_1}{TAP_2}I_{2-A} + (TAP_1)(O87P) \tag{P0.1}$$
Esta ecuación es válida siempre que $$I_{RS} <=\frac{O87P}{SLP_{1PU}} \tag{P0.2} $$
Ecuaciones en Pendiente 1
Podemos observar que para este segmento de línea, en el cual la pendiente pasa por el origen, tenemos:
$$I_{OP} = (SLP_{1PU})(I_{RS})$$
Asumiendo nuevamente que las corrientes tienen ángulos de corrientes de estabilización para fallas externas, podemos hacer $I_{OP} = I_1 – I_2$ e $I_{RS} =(I_1 + I_2)/2$. Entonces tendremos:
$$I_1 – I_2 = (SLP_{1PU})\frac{I_1 + I_2}{2}$$
$$2I_1 – (SLP_{1PU})I_1 = 2I_2 + (SLP_{1PU})I_2$$
$$I_1 = \frac{(2+SLP_{1PU})}{(2-SLP_{1PU})}I_2$$
Debemos expresar esta ecuación en amperes:
$$\frac{I_{1-A}}{TAP_1} = \frac{(2+SLP_{1PU})}{(2-SLP_{1PU})}\frac{I_{2-A}}{TAP_2}$$
$$I_{1-A} = \frac{(2+SLP_{1PU})}{(2-SLP_{1PU})}\frac{TAP_1}{TAP_2}I_{2-A} \tag{P1.1}$$
Esta ecuación es válida siempre que $$\frac{O87P}{SLP_{1PU}} <= I_{RS} <= IRS1 \tag{P1.2}$$
Ecuaciones en pendiente 2
Podemos observar que para este segmento de línea la pendiente NO pasa por el origen. Por lo tanto debemos obtener una ecuación para esta pendiente. Si utilizamos la conocida ecuación de la pendiente en el formato $m = \frac{Y{2} – Y{1}}{X{2} – X{1}}$, tenemos:
$$SLP_{2PU} = \frac{I_{OP} – IOP1}{I_{RS} – IRS1} \tag{Ec.P2}$$
Podemos ver que:
$$IOP1 = (SLP_{1PU})(IRS1)$$
Y que también:
$$SLP_{2PU} = \frac{U87P – IOP1}{IRS2 – IRS1}$$
$$SLP_{2PU} = \frac{U87P – (SLP_{1PU})(IRS1)}{IRS2 – IRS1}$$
Por lo tanto:
$$IRS2 = IRS1 + \frac{U87P – (SLP_{1PU})(IRS1)}{SLP_{2PU}}$$
La ecuación anterior Ec. P2 podemos expresarla como:
$$I_{OP} – (SLP_{1PU})(IRS1) = (I_{RS} – IRS1)(SLP_{2PU})$$
$$I_{OP} = (SLP_{1PU})(IRS1) + (I_{RS} – IRS1)(SLP_{2PU})$$
$$I_{OP} = (SLP_{PU}1)(IRS1) + (I_{RS})(SLP_{2PU}) – (IRS1)(SLP_{2PU})$$
Finalmente podemos expresar la ecuación de la pendiente como:
$$I_{OP} = (SLP_{2PU})(I_{RS})+ (IRS1)(SLP_{1PU}-SLP_{2PU})$$
Asumiendo nuevamente que las corrientes tienen ángulos de corrientes de estabilización para fallas externas, podemos hacer $I_{OP} = I_1 – I_2$ e $I_{RS} =(I_1 + I_2)/2$. Entonces tendremos:
$$I_1 – I_2 = (SLP_{2PU})\frac{I_1 + I_2}{2} + (IRS1)(SLP_{1PU}-SLP_{2PU})$$
$$2I_1 – 2I_2 = (SLP_{2PU})(I_1 + I_2) + 2(IRS1)(SLP_{1PU}-SLP_{2PU})$$
$$2I_1 – (SLP_{2PU})(I_1) = 2I_2 + (SLP_{2PU})(I_2) + 2(IRS1)(SLP_{1PU}-SLP_{2PU})$$
$$(I_1)(2 – SLP_{2PU}) = (I_2)(2 + SLP_{2PU}) + 2(IRS1)(SLP_{1PU}-SLP_{2PU})$$
$$I_1 = \frac{(I_2)(2 + SLP_{2PU})}{(2 – SLP_{2PU})} + 2\frac{(IRS1)(SLP_{1PU}-SLP_{2PU})}{(2 – SLP_{2PU})}$$
Debemos expresar esta ecuación en amperes:
$$\frac{I_{1-A}}{TAP_1} = \frac{\frac{I_{2-A}}{TAP_2}(2 + SLP_{2PU})}{(2 – SLP_{2PU})} + 2\frac{(IRS1)(SLP_{1PU}-SLP_{2PU})}{(2 – SLP_{2PU})}$$
$$I_{1-A} = \frac{TAP_1}{TAP_2}\frac{(2 + SLP_{2PU})}{(2 – SLP_{2PU})}I_{2-A} + 2\frac{(IRS1)(TAP_1)(SLP_{1PU}-SLP_{2PU})}{(2 – SLP_{2PU})} \tag{P2.1}$$
Esta ecuación es válida siempre que $$IRS1 <= I_{RS} <= IRS1 + \frac{U87P - (SLP_{1PU})(IRS1)}{SLP_{2PU}} \tag{P2.2}$$
Ecuaciones en pendiente 3
Podemos observar que para este segmento de línea tenemos:
$$I_{OP} = U87P$$
Si asumimos que las corrientes tienen ángulos de corrientes de estabilización para fallas externas, podemos hacer $I_{OP} = I_1 – I_2$
Entonces tendremos:
$$I_1 – I_2 = U87P$$
$$I_1 = I_2 + U87P$$
Debemos expresar esta ecuación en amperes:
$$\frac{I_{1-A}}{TAP_1} = \frac{I_{2-A}}{TAP_2} + U87P$$
$$I_{1-A} = \frac{TAP_1}{TAP_2}I_{2-A} + (TAP_1)(U87P) \tag{P3.1}$$
Esta ecuación es válida siempre que $$I_{RS} >= IRS1 + \frac{U87P – (SLP_{1PU})(IRS1)}{SLP_{2PU}} \tag{P3.2}$$
Conclusión APLICACIÓN
Hemos obtenido las ecuaciones de la característica de doble pendiente del relé del fabricante SEL-387E. Estas ecuaciones nos ayudan a comprender más a fondo cómo debe responder el relé a medida que hacemos los ensayos a la función diferencial.
Aunque los fabricantes de maletas de ensayos de relés normalmente tienen plantillas que calculan automáticamente los valores de inyección y resultados esperados, y que también grafican la característica diferencial del relé, de todos modos entiendo que es muy importante saber de donde se obtienen estos valores y estas gráficas, y no solamente saber darle a los botones en el software.
También nos será útil este conocimiento en caso de que necesitemos realizar las inyecciones de forma manual, o durante la puesta en servicio de un relé diferencial para determinar si las corrientes de estabilización están bien, o durante la ocurrencia de activaciones incorrectas para determinar las causas y corregirlas.
En una próxima publicación vamos a utilizar un ejemplo de ajuste de la protección diferencial de transformador y veremos como aplicar estas ecuaciones para obtener valores de inyección y valores esperados de operación.
